1. Выбор двух элементов

1. Встретились 11 футболистов и 6 хоккеистов и каждый стал по одному разу играть с каждым в шашки.

a) Сколько встреч было между футболистами?

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для нахождения количества сочетаний из n элементов по k:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

В нашем случае нужно найти количество сочетаний из 11 футболистов по 2:

$$C_{11}^2 = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11!}{2!9!} = \frac{11 \cdot 10}{2 \cdot 1} = 55$$

Ответ: 55 встреч.

б) Сколько встреч было между хоккеистами?

Аналогично, нужно найти количество сочетаний из 6 хоккеистов по 2:

$$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15$$

Ответ: 15 встреч.

в) Сколько встреч было между футболистами и хоккеистами?

В этом случае каждый футболист сыграл с каждым хоккеистом, поэтому нужно просто перемножить количество футболистов на количество хоккеистов:

$$11 \cdot 6 = 66$$

Ответ: 66 встреч.

г) Сколько встреч было всего?

Суммируем все виды встреч:

$$55 + 15 + 66 = 136$$

Ответ: 136 встреч.

2. В правильном 17-угольнике провели все стороны и диагонали.

a) Сколько всего получилось отрезков?

Количество отрезков (сторон и диагоналей) в n-угольнике можно найти по формуле:

$$C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$$

В нашем случае n = 17:

$$C_{17}^2 = \frac{17(17-1)}{2} = \frac{17 \cdot 16}{2} = 17 \cdot 8 = 136$$

Ответ: 136 отрезков.