Выберите несколько вариантов ответов. Постройте график функции $$y = \frac{(0,75x^2 - 0,75x) \cdot |x|}{x-1}$$. Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Для начала упростим функцию: $$y = \frac{(0.75x^2 - 0.75x) \cdot |x|}{x-1} = \frac{0.75x(x-1)|x|}{x-1}$$ При $$x
eq 1$$ можно сократить на $$x-1$$: $$y = 0.75x|x|$$ Теперь рассмотрим два случая: 1) Если $$x \geq 0$$, то $$|x| = x$$, и функция принимает вид: $$y = 0.75x^2$$ 2) Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и функция принимает вид: $$y = -0.75x^2$$ Таким образом, график функции состоит из двух парабол. Важно учесть, что при $$x = 1$$ возникает разрыв, т.к. исходная функция не определена в этой точке. Найдем значение функции в точке разрыва: $$y(1) = 0.75 \cdot 1^2 = 0.75$$. Следовательно, в точке (1; 0.75) на графике будет "выколотая" точка. Теперь проанализируем, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком: 1) $$m < 0$$: Прямая $$y = m$$ не пересекает график функции, т.к. функция $$y = 0.75x^2$$ всегда неотрицательна, а $$y = -0.75x^2$$ всегда неположительна. 2) $$m = 0.75$$: Прямая $$y = 0.75$$ проходит через "выколотую" точку (1; 0.75), поэтому имеет с графиком не одну общую точку. Исходя из анализа, выберем подходящие варианты: * $$m = -2$$ (т.к. $$m < 0$$) * $$m = 0$$ (т.к. $$m < 0$$) Остальные варианты не подходят, т.к. прямая $$y = m$$ будет пересекать график в одной или более точках.