1. Выберите число, которое является простым: a) 16; б) 17. 2. Составьте пары взаимно простых чисел: 7, 14 и 15. 3. Найдите: а) НОД (150; 315); б) НОК (150; 315). 4. Решите задачу. Пятиклассникам для изготовления поделок купили 70 красных, 42 синих и 98 белых мотков ниток. Какое наи большее число поделок могут изготовить учащиеся, если во всех поделках использовать одинаковое число красны во всех поделках мотков ниток? Сколько красных, сколь

1. б) 17.

2. Взаимно простые числа – это числа, у которых нет общих делителей, кроме 1. В данном случае, пары взаимно простых чисел:

• 7 и 15

3.

а) НОД (150; 315):

Разложим числа на простые множители:

$$150 = 2 cdot 3 cdot 5^2$$

$$315 = 3^2 cdot 5 cdot 7$$

Общие простые множители: 3 и 5. НОД – это произведение общих простых множителей в наименьших степенях:

$$НОД (150; 315) = 3 cdot 5 = 15$$

Ответ: 15

б) НОК (150; 315):

Разложим числа на простые множители (как в предыдущем пункте):

$$150 = 2 cdot 3 cdot 5^2$$

$$315 = 3^2 cdot 5 cdot 7$$

НОК – это произведение всех простых множителей в наибольших степенях:

$$НОК (150; 315) = 2 cdot 3^2 cdot 5^2 cdot 7 = 2 cdot 9 cdot 25 cdot 7 = 3150$$

Ответ: 3150

4. Задача:

Чтобы узнать, какое наибольшее число поделок можно изготовить, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 70, 42 и 98.

Разложим числа на простые множители:

$$70 = 2 cdot 5 cdot 7$$

$$42 = 2 cdot 3 cdot 7$$

$$98 = 2 cdot 7^2$$

Общие простые множители: 2 и 7.

НОД (70; 42; 98) = 2 × 7 = 14

Таким образом, наибольшее число поделок, которое могут изготовить учащиеся, равно 14.

Теперь определим, сколько мотков каждого цвета пойдет на одну поделку:

• Красных: 70 / 14 = 5 мотков
• Синих: 42 / 14 = 3 мотка
• Белых: 98 / 14 = 7 мотков

Ответ: Наибольшее число поделок - 14. На каждую поделку пойдет 5 красных, 3 синих и 7 белых мотков ниток.