Выбери дробь больше $$1 \frac{1}{6}$$, но меньше $$2 \frac{2}{5}$$.

Прежде всего, переведем смешанные дроби в неправильные:

1. $$1 \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$$
2. $$2 \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$

Теперь сравним предложенные варианты с этими дробями:

1. $$\frac{2}{3}$$

   Сравним с $$\frac{7}{6}$$: $$\frac{2}{3} = \frac{4}{6} < \frac{7}{6}$$. Значит, этот вариант не подходит.

2. $$\frac{1}{7}$$

   Сравним с $$\frac{7}{6}$$: $$\frac{1}{7} < \frac{7}{6}$$. Значит, этот вариант не подходит.

3. $$\frac{3}{4}$$

   Сравним с $$\frac{7}{6}$$: $$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$$, $$\frac{7}{6} = \frac{14}{12}$$. $$\frac{9}{12} < \frac{14}{12}$$. Значит, этот вариант не подходит.

4. $$\frac{1}{5}$$

   Сравним с $$\frac{7}{6}$$: $$\frac{1}{5} < \frac{7}{6}$$. Значит, этот вариант не подходит.

Ни один из предложенных вариантов не подходит.

Давайте проверим, не допустили ли мы ошибку в расчетах. Переведем все дроби в десятичные:

1. $$1 \frac{1}{6} = 1 + \frac{1}{6} \approx 1 + 0.1667 = 1.1667$$
2. $$2 \frac{2}{5} = 2 + \frac{2}{5} = 2 + 0.4 = 2.4$$
3. $$\frac{2}{3} \approx 0.6667$$
4. $$\frac{1}{7} \approx 0.1429$$
5. $$\frac{3}{4} = 0.75$$
6. $$\frac{1}{5} = 0.2$$

Все еще ни один из предложенных вариантов не подходит. Вероятно, в задании ошибка, и нет ни одного правильного ответа.