ВСЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

Определим, какие из высказываний всегда верны в геометрии:

1. Боковые стороны любой трапеции равны. - Неверно. Только у равнобедренной трапеции боковые стороны равны.
2. В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла. - Верно. Два угла по 90 градусов.
3. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. - Неверно. Диагонали перпендикулярны только в квадрате.
4. В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол. - Верно. В тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два других острые.
5. В параллелограмме есть два равных угла. - Верно. Противоположные углы параллелограмма равны.
6. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов. - Неверно. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора).
7. В тупоугольном треугольнике все углы тупые. - Неверно. В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других острые.
8. Все высоты равностороннего треугольника равны. - Верно.
9. Все диаметры окружности равны между собой. - Верно.
10. Все квадраты имеют равные площади. - Неверно. Равные площади имеют квадраты с равными сторонами.
11. Все хорды одной окружности равны между собой. - Неверно. Равны только диаметры.
12. Все углы прямоугольника равны. - Верно. Все углы по 90 градусов.
13. Все углы ромба равны. - Неверно. Равны только противоположные углы.
14. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. - Верно.
15. Диагонали ромба перпендикулярны. - Верно.
16. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. - Верно.
17. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. - Неверно.
18. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. - Верно.
19. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны. - Неверно. Они параллельны друг другу.
20. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны. - Неверно. Они параллельны друг другу.
21. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом. - Верно.
22. Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом. - Верно.
23. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. - Неверно. Он является прямоугольником.
24. Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник. - Верно.
25. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. - Верно.
26. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. - Неверно. Должны быть равны и углы между этими сторонами.
27. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. - Верно.
28. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания. - Неверно. Она перпендикулярна радиусу.
29. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. - Верно.
30. Любой квадрат является прямоугольником. - Верно.
31. Любые два диаметра окружности пересекаются. - Верно.
32. Любые два равносторонних треугольника подобны. - Верно.
33. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. - Неверно. В тупоугольном треугольнике есть угол больше 90 градусов.
34. Основания любой трапеции параллельны. - Верно.
35. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. - Верно.
36. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. - Верно.
37. Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту. - Неверно. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
38. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. - Верно.
39. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу. - Верно.
40. Смежные углы всегда равны. - Неверно. Смежные углы равны только если оба по 90 градусов.
41. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. - Верно. Квадрат.
42. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. - Верно.
43. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. - Верно.
44. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. - Неверно. Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
45. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. - Неверно. Сумма всех углов 180.
46. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. - Верно.
47. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. (Это утверждение отсутствует в списке, но логично упомянуть его, если найдётся.) - Верно.
48. Сумма углов, прилежащих к основанию равнобедренного треугольника, равна 180 градусам. (Аналогично, не было явно.) - Неверно.
49. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. - Неверно. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.
50. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. - Верно.
51. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. - Неверно. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
52. Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. - Верно.
53. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. - Неверно. Можно провести бесконечное количество прямых.
54. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной. - Верно.
55. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной. - Верно.