ВПР: 4. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 86 см, а одна из сторон равна 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Решение:

Пусть дан треугольник ABC.

Внешние углы при двух вершинах равны. Обозначим эти вершины как A и B. Следовательно, внешний угол при A равен внешнему углу при B.

Если внешний угол при вершине равен, то и внутренний смежный с ним угол равен.

Таким образом, ∠ A = ∠ B.

Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным, с боковыми сторонами AC и BC, равными друг другу.

Периметр треугольника равен 86 см.

Одна из сторон равна 20 см.

Рассмотрим два случая:

Случай 1: Основание треугольника равно 20 см.

• Пусть AC = BC (боковые стороны) и AB = 20 см (основание).
• Периметр: AC + BC + AB = 86
• AC + AC + 20 = 86
• 2 * AC = 86 - 20
• 2 * AC = 66
• AC = 33 см

В этом случае стороны треугольника равны 33 см, 33 см и 20 см.

Случай 2: Боковая сторона треугольника равна 20 см.

• Пусть AC = 20 см. Так как треугольник равнобедренный, то BC = AC = 20 см.
• Периметр: AC + BC + AB = 86
• 20 + 20 + AB = 86
• 40 + AB = 86
• AB = 86 - 40
• AB = 46 см

В этом случае стороны треугольника равны 20 см, 20 см и 46 см.

Однако, для существования треугольника сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны. Проверим второй случай:

• 20 + 20 = 40, что меньше 46. Следовательно, такой треугольник не существует.

Значит, верен только первый случай.

Финальный ответ:

Ответ: Две другие стороны треугольника равны 33 см и 33 см.