Впишите правильный ответ. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 30°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

По условию, центр описанной окружности лежит на стороне \( AB \) треугольника \( ABC \). Это означает, что \( AB \) является диаметром окружности.

Если \( AB \) — диаметр, то угол \( ACB \), опирающийся на диаметр, является прямым, то есть \( \angle ACB = 90^{\circ} \).

Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Для треугольника \( ABC \) имеем:

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \)

Нам дано \( \angle BAC = 30^{\circ} \) и мы определили, что \( \angle ACB = 90^{\circ} \).

Подставим известные значения:

\( 30^{\circ} + \angle ABC + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC + 120^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 120^{\circ} \)

\( \angle ABC = 60^{\circ} \)

Ответ: 60