Возведение выражения в степень

Для того чтобы возвести выражение $$(5^3 z^2)^3$$ в степень, необходимо применить свойство степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ и $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$.

1. Сначала возведем каждый множитель внутри скобок в степень 3:
$$ (5^3)^3 \cdot (z^2)^3 $$
2. Применим свойство степеней $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ к каждому множителю:
$$ 5^{3 \cdot 3} \cdot z^{2 \cdot 3} $$
3. Выполним умножение в степенях:
$$ 5^9 \cdot z^6 $$
4. Вычислим $$5^9$$:
$$ 5^9 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 1953125 $$
5. Запишем окончательный результат:
$$ 1953125z^6 $$

Таким образом, $$(5^3 z^2)^3 = 1953125z^6$$

Ответ: $$1953125z^6$$