Вопрос 3 Имеется 5 студенческих групп по 25 человек, в каждой из которых по 5 отличников. Из каждой группы выбирается случайным образом по одному студенту. Найти вероятность того, что среди выбранных студентов будет 3 отличника. Варианты ответов 6/25 16/256 32/625 8/125

Ответ: 32/625

Смотри, как это работает:

• Вероятность выбрать отличника из группы: \[p = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}\]
• Вероятность выбрать не отличника из группы: \[q = 1 - p = \frac{4}{5}\]
• Число групп: \[n = 5\]
• Число отличников среди выбранных: \[k = 3\]
• Формула Бернулли:

\[P(k=3) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

• где \[C_n^k\] - это число сочетаний из n по k.

Подставляем значения:

\[P(k=3) = C_5^3 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^3 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^{5-3}\] \[C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\] \[P(k=3) = 10 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^3 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 10 \cdot \frac{1}{125} \cdot \frac{16}{25} = \frac{10 \cdot 16}{125 \cdot 25} = \frac{160}{3125} = \frac{32}{625}\]

Ответ: 32/625