Вопрос 2 Игральная кость брошена 6 раз. найти вероятность того, что ровно три раза выпадет "шестёрка". Варианты ответов 0,053 0,138 0,096 0,194

Ответ: 0,053

Разбираемся:

• Вероятность выпадения шестерки при одном броске: \[p = \frac{1}{6}\]
• Вероятность не выпадения шестерки при одном броске: \[q = 1 - p = \frac{5}{6}\]
• Число бросков: \[n = 6\]
• Число успехов (выпадение шестерки): \[k = 3\]
• Формула Бернулли:

\[P(k=3) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

• где \[C_n^k\] - это число сочетаний из n по k.

Подставляем значения:

\[P(k=3) = C_6^3 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{6-3}\] \[C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20\] \[P(k=3) = 20 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^3 = 20 \cdot \frac{1}{216} \cdot \frac{125}{216} = \frac{20 \cdot 125}{216 \cdot 216} = \frac{2500}{46656} \approx 0.05358\]

Округляем до тысячных: 0,053

Ответ: 0,053