Вопрос № 6. Постройте график функции и найдите наибольшее значение этой функции: y=−(1/3)x²+2x.

Это парабола с ветвями вниз, поскольку коэффициент при \(x^2\) отрицательный. Координата вершины по формуле \(x_0=-b/(2a)\): здесь \(a=-1/3\), \(b=2\), поэтому \(x_0=3\). Подстановка даёт \(y_0=-(1/3)\cdot9+2\cdot3=3\). Значит, наибольшее значение функции равно 3.

График — парабола с вершиной \((3,3)\); для построения также отмечены точки \((0,0)\) и \((6,0)\).

Ответ: наибольшее значение функции равно 3.