4. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 21 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 7 секунд торможения?

Здесь у нас арифметическая прогрессия, где:

* (a_1 = 21) (первый член прогрессии)
* (d = -3) (разность прогрессии)
* (n = 7) (количество членов прогрессии)

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$$

Подставляем известные значения:

$$S_7 = \frac{7}{2} [2 \cdot 21 + (7-1) \cdot (-3)]$$

$$S_7 = \frac{7}{2} [42 + 6 \cdot (-3)]$$

$$S_7 = \frac{7}{2} [42 - 18]$$

$$S_7 = \frac{7}{2} \cdot 24$$

$$S_7 = 7 \cdot 12$$

$$S_7 = 84$$

Ответ: Автомобиль прошёл 84 метра за первые 7 секунд торможения.