2. В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пусть (a_3 = 26) и (a_7 = 38). Нам нужно найти (a_{15}). Разность арифметической прогрессии можно найти по формуле:

$$d = \frac{a_7 - a_3}{7 - 3} = \frac{38 - 26}{4} = \frac{12}{4} = 3$$

Теперь найдём первый член прогрессии, используя (a_3):

$$a_3 = a_1 + 2d$$

$$26 = a_1 + 2 \cdot 3$$

$$26 = a_1 + 6$$

$$a_1 = 20$$

Теперь найдём 15-ый член прогрессии:

$$a_{15} = a_1 + 14d$$

$$a_{15} = 20 + 14 \cdot 3$$

$$a_{15} = 20 + 42$$

$$a_{15} = 62$$

Ответ: В последнем ряду амфитеатра 62 места.