Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 30 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у данного, если при этом потеряно 20% жидкости? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Обозначим сторону основания первой призмы как \( a \). Тогда площадь основания первой призмы равна \( S_1 = a^2 \).

Объём воды в первой призме равен \( V_1 = S_1 \cdot h = a^2 \cdot 30 \).

Сторона основания второй призмы равна \( a_2 = 2a \). Площадь основания второй призмы равна \( S_2 = (2a)^2 = 4a^2 \).

При переливании потеряно 20% жидкости, значит, остаётся 80% жидкости. Объём воды, который будет во второй призме, равен \( V_2 = 0.8 \cdot V_1 = 0.8 \cdot a^2 \cdot 30 = 24 a^2 \).

Высота воды во второй призме \( h_2 \) находится из уравнения \( V_2 = S_2 \cdot h_2 \):

\[ 24 a^2 = 4a^2 \cdot h_2 \]

Разделим обе части на \( 4a^2 \) (предполагая, что \( a \neq 0 \)):

\[ h_2 = \frac{24 a^2}{4a^2} = 6 \]

Таким образом, уровень воды во второй призме окажется 6 см.

Ответ: 6 см.