15. Во всех подъездах многоквартирного дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. Притом число этажей больше чела квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше двух. Сколько этажей в доме, если всего в нем 255 квартир?

Решение:

• Шаг 1: Разложим число 255 на простые множители:

• Шаг 2: Обозначим:
• \( a \) - число подъездов
• \( b \) - число квартир на этаже
• \( c \) - число этажей

• Шаг 3: По условию, \( a > 2 \), \( b > a \), \( c > b \). Подберем значения:
• Пусть число подъездов \( a = 3 \)
• Тогда число квартир на этаже \( b = 5 \)
• Число этажей \( c = 17 \)

• Шаг 4: Проверим:
• \( a \cdot b \cdot c = 3 \cdot 5 \cdot 17 = 255 \)
• Все условия \( a > 2 \), \( b > a \), \( c > b \) выполнены.

Ответ: 17 этажей