Во сколько раз увеличится период свободных гармонических колебаний математического маятника, если его длину увеличить в 9 раз?

Ответ: в 3 раз(а).

Период свободных гармонических колебаний математического маятника определяется формулой:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}},\]

где:

• \( T \) – период колебаний,
• \( l \) – длина маятника,
• \( g \) – ускорение свободного падения.

Если длину маятника увеличить в 9 раз, то новый период \( T' \) будет равен:

\[T' = 2\pi \sqrt{\frac{9l}{g}} = 2\pi \sqrt{9 \frac{l}{g}} = 3 \cdot 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 3T.\]

Таким образом, период увеличится в 3 раза.

Ответ: в 3 раз(а).