Во сколько раз уменьшится объём конуса, если радиус его основания уменьшится в 5 раз, а высота останется прежней?

Ответ: 25

Разбираемся:

• Запишем формулу объема конуса:

\[V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot \pi R^2\]

• Радиус уменьшился в 5 раз, тогда новый радиус равен \(\frac{R}{5}\).
• Найдем новый объем конуса:

\[V_2 = \frac{1}{3} \cdot h \cdot \pi \cdot (\frac{R}{5})^2 = \frac{1}{3} \cdot h \cdot \pi \cdot \frac{R^2}{25}\]

• Найдем отношение исходного объема к новому:

\[\frac{V}{V_2} = \frac{\frac{1}{3} \cdot h \cdot \pi R^2}{\frac{1}{3} \cdot h \cdot \pi \cdot \frac{R^2}{25}} = 25\]

Ответ: 25