Упражнение 15

1. Сила взаимного притяжения между двумя шарами определяется законом всемирного тяготения:

   $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$,

   где $$G$$ - гравитационная постоянная, $$m_1$$ и $$m_2$$ - массы шаров, $$r$$ - расстояние между ними.

   Если расстояние уменьшить в 3 раза, то новое расстояние будет $$r' = \frac{r}{3}$$. Новая сила притяжения $$F'$$ будет:

   $$F' = G \frac{m_1 m_2}{(r')^2} = G \frac{m_1 m_2}{(\frac{r}{3})^2} = G \frac{m_1 m_2}{\frac{r^2}{9}} = 9G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 9F$$.

   Ответ: Сила взаимного притяжения увеличится в 9 раз.

2. Для расчета силы притяжения между кораблями используем закон всемирного тяготения:

   $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$,

   где $$G = 6.674 \times 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$$ - гравитационная постоянная, $$m_1 = m_2 = 50 \text{ т} = 50 \times 10^3 \text{ кг}$$, $$r = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$$.

   Подставляем значения:

   $$F = 6.674 \times 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{(50 \times 10^3 \text{ кг}) \cdot (50 \times 10^3 \text{ кг})}{(1000 \text{ м})^2} = 6.674 \times 10^{-11} \cdot \frac{2500 \times 10^6}{10^6} \text{ Н} = 6.674 \times 10^{-11} \cdot 2500 \text{ Н} = 1.6685 \times 10^{-7} \text{ Н}$$.

   Ответ: Сила притяжения между кораблями равна $$1.6685 \times 10^{-7} \text{ Н}$$.

3. Когда космическая станция летит от Земли к Луне, сила её притяжения к Земле уменьшается, а сила притяжения к Луне увеличивается. Это происходит потому, что сила притяжения зависит от расстояния между объектами: чем больше расстояние, тем меньше сила притяжения.

   Если станция находится посередине между Землей и Луной, то силы притяжения к Земле и Луне будут различными, так как масса Земли больше массы Луны. Поскольку масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны, сила притяжения к Земле будет больше, чем к Луне.

   Чтобы рассчитать, во сколько раз сила притяжения к Земле больше, нужно учесть, что станция находится на одинаковом расстоянии от обоих тел. В этом случае отношение сил будет равно отношению масс:

   $$\frac{F_{\text{Земля}}}{F_{\text{Луна}}} = \frac{m_{\text{Земля}}}{m_{\text{Луна}}} = 81$$.

   Ответ: Сила притяжения к Земле больше силы притяжения к Луне в 81 раз.

4. Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой Солнце притягивает Землю, равна силе, с которой Земля притягивает Солнце. Эти силы равны по величине и направлены в противоположные стороны.

   Ответ: Утверждение, что Солнце притягивает Землю в 330 000 раз сильнее, чем Земля притягивает Солнце, неверно. Силы притяжения между ними равны.