498. Во дворе гуляют куры, петухи и утки - всего 21 птица. Петухов в 10 раз меньше, чем кур. Сколько во дворе уток?

Пусть x - количество петухов. Тогда количество кур - 10x.

Количество уток обозначим за y.

Всего птиц 21, значит, составим уравнение:

$$x + 10x + y = 21$$

$$11x + y = 21$$

Из условия задачи следует, что x и y - целые числа (количество птиц). Так как количество петухов в 10 раз меньше, чем кур, то x должно быть натуральным числом.

Переберём возможные варианты для x:

• Если x = 0, то 11 * 0 + y = 21, y = 21 (но тогда петухов 0, а кур 0, что не соответствует условию "Петухов в 10 раз меньше, чем кур")
• Если x = 1, то 11 * 1 + y = 21, y = 10
• Если x = 2, то 11 * 2 + y = 21, y = -1 (не подходит, так как количество уток не может быть отрицательным)

Итак, x = 1 (петух), 10x = 10 (куры), y = 10 (утки).

Ответ: 10 уток.