Внутри треугольника взята точка. Докажите, что сумма расстояний от неё до вершин треугольника меньше его периметра.

Сумма расстояний от любой внутренней точки до вершин треугольника меньше его периметра. Это очевидно, так как каждая сторона треугольника больше расстояния от точки до двух вершин.