Внутри треугольника взята точка. Докажите, что сумма расстояний от неё до вершин треугольника больше его полупериметра.

Для всех точек внутри треугольника сумма расстояний до вершин больше его полупериметра. Это следует из свойств треугольников, связанных с минимизацией расстояний.