Внешние углы треугольника \(ABC\) при вершинах \(A\) и \(C\) равны \(70^\circ\) и \(148^\circ\) соответственно. Найдите градусную меру угла \(ABC\).

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем свойства внешних и смежных углов треугольника для нахождения угла \(ABC\).

Найдем углы \(BAC\) и \(BCA\).
- Угол \(BAC\) является смежным с внешним углом при вершине \(A\), который равен \(70^\circ\). Следовательно, \(BAC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\).
- Угол \(BCA\) является смежным с внешним углом при вершине \(C\), который равен \(148^\circ\). Следовательно, \(BCA = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ\).
Найдем угол \(ABC\).
- Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Поэтому, \(ABC = 180^\circ - (BAC + BCA) = 180^\circ - (110^\circ + 32^\circ) = 180^\circ - 142^\circ = 38^\circ\).

Ответ: 38°