ВиС8-08-02-10 Дисперсия числового набора равна 4. Каждое число набора умножили на 2,5, а затем увеличили на 3. Найдите дисперсию полученного набора.

Решение:

Пусть исходный числовой набор имеет дисперсию \( D(X) = 4 \).

Когда каждое число набора умножают на число \( a \), дисперсия умножается на \( a^2 \). В данном случае \( a = 2.5 \).

Дисперсия после умножения на 2,5 будет:

\[ D(2.5X) = (2.5)^2 \cdot D(X) = 6.25 \cdot 4 = 25 \]

Когда к каждому числу набора прибавляют число \( b \), дисперсия не изменяется. В данном случае \( b = 3 \).

Следовательно, дисперсия полученного набора останется равной 25.

Ответ: 25.