VIII. Домашнее задание: 1. На машину погрузили 1,5 т груза. Сначала погрузили 80 коробок массой х кг каждая, затем 100 коробок, масса каждой из которых на 70% больше, и, наконец, погрузили ящик массой 500 кг. Составьте формулу на нахождения общего веса груза. Выразите из этой формулы массу самой лёгкой коробки. 2. Сторона в прямоугольника на 7 меньше стороны а. Составить формулы для нахождения периметра (Р) и площади (S) этого прямоугольника. 3. Дан квадрат со стороной а см. От него отрезали прямоугольник со сторонами в см и 3 см. Задайте формулой площадь S оставшейся фигуры. 4. Туристы первые с часов двигались пешком со скоростью 4 км/ч, затем сели в попутную машину и полчаса ехали со скоростью 60 км/ч. Последние а часов их скорость была 3 км/ч. Составить формулу для нахождения расстояния S, пройденного туристами.

1. * Преобразуем тонны в килограммы: 1,5 т = 1500 кг. * Масса 100 коробок, каждая из которых на 70% больше, чем x кг: $$100 cdot (x + 0.7x) = 100 cdot 1.7x = 170x$$ кг. * Общая масса груза: $$W = 80x + 170x + 500 = 250x + 500$$ кг. * По условию, общая масса груза 1500 кг, поэтому: $$250x + 500 = 1500$$. * Выразим x (массу самой легкой коробки): $$250x = 1500 - 500$$; $$250x = 1000$$; $$x = \frac{1000}{250}$$; $$x = 4$$ кг. Таким образом, масса самой легкой коробки 4 кг. 2. * Сторона b прямоугольника на 7 меньше стороны a, значит, $$b = a - 7$$. * Периметр прямоугольника: $$P = 2(a + b) = 2(a + a - 7) = 2(2a - 7) = 4a - 14$$. * Площадь прямоугольника: $$S = a cdot b = a cdot (a - 7) = a^2 - 7a$$. Таким образом, формулы для периметра и площади прямоугольника: $$P = 4a - 14$$, $$S = a^2 - 7a$$. 3. * Площадь квадрата со стороной a: $$S_{квадрата} = a^2$$. * Площадь отрезанного прямоугольника со сторонами b и 3: $$S_{прямоуг} = 3b$$. * Площадь оставшейся фигуры: $$S = S_{квадрата} - S_{прямоуг} = a^2 - 3b$$. Таким образом, площадь оставшейся фигуры: $$S = a^2 - 3b$$. 4. * Расстояние, пройденное пешком: $$S_1 = 4c$$ км. * Расстояние, проеханное на попутной машине: $$S_2 = 60 cdot 0.5 = 30$$ км (полчаса = 0,5 часа). * Расстояние, пройденное в последние d часов: $$S_3 = 3d$$ км. * Общее расстояние: $$S = S_1 + S_2 + S_3 = 4c + 30 + 3d$$. Таким образом, формула для нахождения общего расстояния: $$S = 4c + 3d + 30$$.