VI. Найдите ошибку в управлении: а) директор магазина; б) верящий в победу; в) заведующий библиотекой; г) удивлён результатами.

Все сочетания построены правильно: директор магазина (директор чего?), верящий в победу (верить во что?), заведующий библиотекой (заведовать чем?), удивлён результатами (удивлён чем?).

Ответ: ошибки в управлении нет.