9. Вход в теплицу решили сделать в виде прямоугольного треугольника АВС (угол C равен 90°). План двери на рисунке. Известно, что медианы пересекаются в точке М, точка О - середина АВ. Определите длину порога, если ОМ = 0,4 м.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

1. Так как О - середина АВ, то СО - медиана, проведённая к гипотенузе АВ. Значит, СО = АО = ОВ.
2. Точка М - точка пересечения медиан, поэтому СМ : МО = 2 : 1.
3. Пусть МО = x, тогда СМ = 2x. Следовательно, СО = СМ + МО = 2x + x = 3x.
4. Так как ОМ = 0,4 м, то x = 0,4 м.
5. Тогда СО = 3 ∙ 0,4 = 1,2 м.
6. Так как СО = АО = ОВ, то АВ = 2 ∙ СО = 2 ∙ 1,2 = 2,4 м.

Ответ: длина порога АВ = 2,4 м.