Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 105 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Пусть x - скорость велосипедиста из А в В (км/ч). Тогда x + 7 - скорость велосипедиста из В в А (км/ч). Время, затраченное на путь из А в В: \(\frac{105}{x}\) (ч). Время, затраченное на путь из В в А: \(\frac{105}{x+7}\) (ч). Учитывая остановку на 4 часа, уравнение будет: \(\frac{105}{x} = \frac{105}{x+7} + 4\) Умножим обе части уравнения на x(x+7) для избавления от дробей: \(105(x+7) = 105x + 4x(x+7)\) \(105x + 735 = 105x + 4x^2 + 28x\) \(4x^2 + 28x - 735 = 0\) Решим квадратное уравнение: (D = 28^2 - 4 * 4 * (-735) = 784 + 11760 = 12544) \(x_1 = \frac{-28 + \sqrt{12544}}{8} = \frac{-28 + 112}{8} = \frac{84}{8} = 10.5\) \(x_2 = \frac{-28 - 112}{8} = \frac{-140}{8} = -17.5\) Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 10.5 км/ч. Скорость на пути из В в А равна x + 7 = 10.5 + 7 = 17.5 км/ч. Ответ: 17.5