Велосипедист проехал из пункта А в пункт Б и обратно по дороге, содержащей подъёмы и спуски. Есть также горизонтальные участки, их общая длина составляет 33 км. На горизонтальных участках скорость велосипедиста равна 12 км/ч, на подъёмах — 4 км/ч, на спусках — 20 км/ч. На дорогу из А в Б велосипедист потратил 8 часов, а на обратный путь на 36 минут меньше. Какова общая длина спусков и какова общая длина подъёмов при движении из А в Б?

Для решения этой задачи, введем переменные: * Пусть $$x$$ - длина подъемов из A в B (в км). * Пусть $$y$$ - длина спусков из A в B (в км). Тогда: * Длина спусков из B в A равна $$x$$ (в км). * Длина подъемов из B в A равна $$y$$ (в км). Начнем с времени. Время, затраченное на путь из А в Б, составляет 8 часов, а на обратный путь – на 36 минут меньше, то есть $$8 - \frac{36}{60} = 8 - 0.6 = 7.4$$ часа. Время на горизонтальных участках: $$t = \frac{S}{v} = \frac{33}{12} = 2.75$$ часа в каждую сторону. Теперь составим уравнения, используя информацию о времени: 1. Путь из A в B: $$ \frac{x}{4} + \frac{y}{20} + 2.75 = 8 $$ 2. Путь из B в A: $$ \frac{y}{4} + \frac{x}{20} + 2.75 = 7.4 $$ Упростим уравнения: 1. $$ \frac{x}{4} + \frac{y}{20} = 5.25 $$ 2. $$ \frac{y}{4} + \frac{x}{20} = 4.65 $$ Умножим каждое уравнение на 20, чтобы избавиться от дробей: 1. $$ 5x + y = 105 $$ 2. $$ 5y + x = 93 $$ Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$ y = 105 - 5x $$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$ 5(105 - 5x) + x = 93 $$ $$ 525 - 25x + x = 93 $$ $$ -24x = -432 $$ $$ x = 18 $$ Теперь найдем $$y$$: $$ y = 105 - 5(18) = 105 - 90 = 15 $$ Таким образом, длина подъемов из A в B равна 18 км, а длина спусков из A в B равна 15 км. Ответ: Подъёмы: 18 км, Спуски: 15 км