1 вариант 1. Вычислите: а) √0,64 - √0,04; б) 3 √0,16; в) √900 √100 г) √5⁴ 7² 2. Найдите значение выражения: a) √25/64; б) √56 √14; в) 2 (√3)²; г) 3 √4/9 + √0,25 3. Найдите значение выражения: а) 4¹¹ 4⁻⁹; б) 6⁻⁵ : 6⁻³; в) (2⁻²)³. 4. Упростите выражение: а) (x⁻³ )⁴ x¹⁴; б) 1,5a²b⁻³ 4a⁻³b⁴. 5. Представьте произведение (4,6 * 10⁴) (2,5 * 10⁻⁶) в стандартном виде числа. 6. Вычислите: 3⁻⁹ 9⁻⁴ / 27⁻⁶

Предмет: Математика

1. Вычислите:

a) √0,64 - √0,04;

$$√0,64 = 0,8$$

$$√0,04 = 0,2$$

$$0,8 - 0,2 = 0,6$$

Ответ: 0,6

б) 3 \cdot √0,16;

$$√0,16 = 0,4$$

$$3 \cdot 0,4 = 1,2$$

Ответ: 1,2

в) √900 \cdot √100

$$√900 = 30$$

$$√100 = 10$$

$$30 \cdot 10 = 300$$

Ответ: 300

г) √5⁴ \cdot 7²

$$√5⁴ = 5^2 = 25$$

$$√7² = 7$$

$$25 \cdot 7 = 175$$

Ответ: 175

2. Найдите значение выражения: √4/9 + √0,25

$$√\frac{4}{9} = \frac{2}{3}$$

$$√0,25 = 0,5 = \frac{1}{2}$$

$$\frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$$

Ответ: $$1\frac{1}{6}$$

a) √25/64;

$$√\frac{25}{64} = \frac{5}{8} = 0,625$$

Ответ: 0,625

б) √56 \cdot √14;

$$√56 \cdot √14 = √(56 \cdot 14) = √784 = 28$$

Ответ: 28

в) 2 (√3)²;

$$2 \cdot (√3)^2 = 2 \cdot 3 = 6$$

Ответ: 6

г) 3

Ответ: 3

3. Найдите значение выражения:

а) 4¹¹ \cdot 4⁻⁹;

$$4^{11} \cdot 4^{-9} = 4^{11-9} = 4^2 = 16$$

Ответ: 16

б) 6⁻⁵ : 6⁻³;

$$6^{-5} : 6^{-3} = 6^{-5 - (-3)} = 6^{-5+3} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}$$

Ответ: 1/36

в) (2⁻²)³.

$$(2^{-2})^3 = 2^{-2 \cdot 3} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$$

Ответ: 1/64

4. Упростите выражение:

а) (x⁻³ )⁴ \cdot x¹⁴;

$$(x^{-3})^4 \cdot x^{14} = x^{-3 \cdot 4} \cdot x^{14} = x^{-12} \cdot x^{14} = x^{-12+14} = x^2$$

Ответ: x²

б) 1,5a²b⁻³ \cdot 4a⁻³b⁴.

$$1,5a^2b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4 = (1,5 \cdot 4) \cdot (a^2 \cdot a^{-3}) \cdot (b^{-3} \cdot b^4) = 6 \cdot a^{2-3} \cdot b^{-3+4} = 6 \cdot a^{-1} \cdot b^1 = \frac{6b}{a}$$

Ответ: 6b/a

5. Представьте произведение (4,6 \cdot 10⁴) \cdot (2,5 \cdot 10⁻⁶) в стандартном виде числа.

$$(4,6 \cdot 10^4) \cdot (2,5 \cdot 10^{-6}) = (4,6 \cdot 2,5) \cdot (10^4 \cdot 10^{-6}) = 11,5 \cdot 10^{-2} = 0,115 = 1,15 \cdot 10^{-1}$$

Ответ: $$1,15 \cdot 10^{-1}$$

6. Вычислите: (3⁻⁹ \cdot 9⁻⁴) / 27⁻⁶

$$\frac{3^{-9} \cdot 9^{-4}}{27^{-6}} = \frac{3^{-9} \cdot (3^2)^{-4}}{(3^3)^{-6}} = \frac{3^{-9} \cdot 3^{-8}}{3^{-18}} = \frac{3^{-17}}{3^{-18}} = 3^{-17 - (-18)} = 3^{-17 + 18} = 3^1 = 3$$

Ответ: 3