Контрольные задания > Вариант 2. 1.В школе 400 учащихся, 52% этого числа составляют девочки. Сколько девочек в школе? 2. Мальчик израсходовал 70% имевшихся у него денег, у него осталось 420 рублей. Сколько денег было у мальчика первоначально? 3. Объем бассейна 900 м³. Один кран наполнил 15% бассейна, второй — 20% оставшейся незаполненной части бассейна. Какой объем бассейна осталось заполнить? 4. 3/5 класса пошли в кино, 15% класса — на выставку, а остальные 8 человек готовились к школьному вечеру. Сколько человек в классе? 5. Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20%, а две другие уменьшили на 10%. Как изменилась площадь прямоугольника?
Вопрос:

Вариант 2. 1.В школе 400 учащихся, 52% этого числа составляют девочки. Сколько девочек в школе? 2. Мальчик израсходовал 70% имевшихся у него денег, у него осталось 420 рублей. Сколько денег было у мальчика первоначально? 3. Объем бассейна 900 м³. Один кран наполнил 15% бассейна, второй — 20% оставшейся незаполненной части бассейна. Какой объем бассейна осталось заполнить? 4. 3/5 класса пошли в кино, 15% класса — на выставку, а остальные 8 человек готовились к школьному вечеру. Сколько человек в классе? 5. Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20%, а две другие уменьшили на 10%. Как изменилась площадь прямоугольника?

Ответ:

  1. В школе 400 учащихся, 52% из них девочки. Чтобы узнать количество девочек, нужно найти 52% от 400. $$400 \cdot 0,52 = 208$$ В школе 208 девочек.
  2. Мальчик израсходовал 70% денег, значит, 30% денег у него осталось. 420 рублей - это 30% от первоначальной суммы. Чтобы найти первоначальную сумму, нужно разделить 420 на 0,3. $$420 \div 0,3 = 1400$$ Первоначально у мальчика было 1400 рублей.
  3. Объем бассейна 900 м³. Первый кран наполнил 15% бассейна: $$900 \cdot 0,15 = 135 \text{ м}^3$$ Оставшаяся незаполненная часть бассейна: $$900 - 135 = 765 \text{ м}^3$$ Второй кран наполнил 20% от оставшейся части: $$765 \cdot 0,20 = 153 \text{ м}^3$$ Общий объем заполненной части бассейна: $$135 + 153 = 288 \text{ м}^3$$ Оставшийся объем, который нужно заполнить: $$900 - 288 = 612 \text{ м}^3$$ Осталось заполнить 612 м³ бассейна.
  4. Пусть в классе x человек. Тогда:\\ $$\frac{3}{5}x$$ пошли в кино, 0,15x пошли на выставку, и 8 человек готовились к вечеру. Вместе это составляет всех учащихся в классе. $$\frac{3}{5}x + 0,15x + 8 = x$$ Переведем дробь в десятичную: $$\frac{3}{5} = 0,6$$. $$0,6x + 0,15x + 8 = x$$ $$0,75x + 8 = x$$ $$8 = x - 0,75x$$ $$8 = 0,25x$$ $$x = \frac{8}{0,25} = 32$$ В классе 32 человека.
  5. Пусть первоначальные стороны прямоугольника были a и b. Тогда площадь прямоугольника была $$S = a \cdot b$$. Одну сторону увеличили на 20%, то есть она стала $$1,2a$$. Другую сторону уменьшили на 10%, то есть она стала $$0,9b$$. Новая площадь прямоугольника: $$S_{new} = 1,2a \cdot 0,9b = 1,08ab$$ Изменение площади составило: $$\frac{S_{new} - S}{S} = \frac{1,08ab - ab}{ab} = \frac{0,08ab}{ab} = 0,08$$ Площадь прямоугольника увеличилась на 8%.
Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие