Решение варианта 1

1. Найдем основания трапеции.

Пусть ABCD – данная равнобедренная трапеция, где AD – большее основание, BC – меньшее основание. Высота BH, проведенная из вершины тупого угла B, делит основание AD на отрезки AH = 5 см и HD = 15 см. Тогда AD = AH + HD = 5 + 15 = 20 см. Т.к. трапеция равнобедренная, то отрезок AH равен разности полусумм оснований, то есть AH = (AD - BC) / 2. Следовательно, 5 = (20 - BC) / 2. Отсюда 10 = 20 - BC, следовательно BC = 20 - 10 = 10 см.

Ответ: Основания трапеции равны 20 см и 10 см.

2. Найдем углы трапеции.

Пусть два противоположных угла равнобедренной трапеции относятся как 2 : 7. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Значит, это могут быть только углы при разных основаниях. Обозначим меньший угол (при большем основании) через 2x, а больший угол (при меньшем основании) через 7x. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180 градусам. Тогда 2x + 7x = 180, 9x = 180, x = 20. Меньший угол трапеции равен 2 × 20 = 40 градусов, больший угол равен 7 × 20 = 140 градусов.

Ответ: Углы трапеции равны 40°, 40°, 140° и 140°.