1. Вариант. 1. Осевое сечение цилиндра квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Необходимо найти площадь боковой поверхности цилиндра.

Обозначим сторону квадрата за a. Тогда диагональ квадрата d = $$a\sqrt{2}$$.

По условию, диагональ квадрата равна 4 см, следовательно:

$$a\sqrt{2} = 4$$

$$a = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$$

Сторона квадрата равна $$2\sqrt{2}$$ см.

Так как осевое сечение цилиндра – квадрат, то высота цилиндра равна стороне квадрата, т.е. h = $$2\sqrt{2}$$ см. Также, сторона квадрата равна диаметру основания цилиндра, т.е. d = $$2\sqrt{2}$$ см, а радиус основания равен половине диаметра, т.е. r = $$\sqrt{2}$$ см.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

$$S = 2\pi rh$$

Подставляем известные значения:

$$S = 2\pi \cdot \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \pi = 8\pi$$

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $$8\pi \text{ см}^2$$.

Ответ: $$8\pi \text{ см}^2$$