2 вариант 1. Найдите значение выражения: а) √2⁶ ⋅ 3⁴ 2. Вычислите: а) √(16/25); б) √28 ⋅ √63; в) 4 ⋅ (√5)²; г) 7 ⋅ √(4/49) + √0,64 3. Найдите значение: а) 5⁻⁴ ⋅ 5²; б) 12⁻³ : 12⁻⁴; в) (3⁻¹)⁻³. 4. Упростите выражение: а) (a⁻⁵)⁴ ⋅ a²²; б) 0,4x⁶y⁻⁸ ⋅ 50x⁻⁵y⁹. 5. Представьте произведение (3,5 ⋅ 10⁻⁵) ⋅ (6,4 ⋅ 10²) в стандартном виде числа. 6. Вычислите: (2⁻⁶ ⋅ 4⁻³) / 8⁻⁷.

Предмет: Математика 1. Найдите значение выражения: а) $$ \sqrt{2^6 \cdot 3^4} $$ \begin{itemize} \item $$ \sqrt{2^6 \cdot 3^4} = \sqrt{(2^3)^2 \cdot (3^2)^2} = \sqrt{(2^3 \cdot 3^2)^2} = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 $$ \end{itemize} \begin{itemize} \item Ответ: 72 \end{itemize} 2. Вычислите: а) $$ \sqrt{\frac{16}{25}} $$ \begin{itemize} \item $$ \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} = 0,8 $$ \end{itemize} \begin{itemize} \item Ответ: 0,8 \end{itemize} б) $$ \sqrt{28} \cdot \sqrt{63} $$ \begin{itemize} \item $$ \sqrt{28} \cdot \sqrt{63} = \sqrt{4 \cdot 7} \cdot \sqrt{9 \cdot 7} = 2\sqrt{7} \cdot 3\sqrt{7} = 6 \cdot 7 = 42 $$ \end{itemize} \begin{itemize} \item Ответ: 42 \end{itemize} в) $$ 4 \cdot (\sqrt{5})^2 $$ \begin{itemize} \item $$ 4 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20 $$ \end{itemize} \begin{itemize} \item Ответ: 20 \end{itemize} г) $$ 7 \cdot \sqrt{\frac{4}{49}} + \sqrt{0,64} $$ \begin{itemize} \item $$ 7 \cdot \sqrt{\frac{4}{49}} + \sqrt{0,64} = 7 \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{49}} + 0,8 = 7 \cdot \frac{2}{7} + 0,8 = 2 + 0,8 = 2,8 $$ \end{itemize} \begin{itemize} \item Ответ: 2,8 \end{itemize} 3. Найдите значение: а) $$ 5^{-4} \cdot 5^2 $$ \begin{itemize} \item $$ 5^{-4} \cdot 5^2 = 5^{-4+2} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} = 0,04 $$ \end{itemize} \begin{itemize} \item Ответ: 0,04 \end{itemize} б) $$ 12^{-3} : 12^{-4} $$ \begin{itemize} \item $$ 12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3 + 4} = 12^1 = 12 $$ \end{itemize} \begin{itemize} \item Ответ: 12 \end{itemize} в) $$ (3^{-1})^{-3} $$ \begin{itemize} \item $$(3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \cdot (-3)} = 3^3 = 27 $$ \end{itemize} \begin{itemize} \item Ответ: 27 \end{itemize} 4. Упростите выражение: а) $$ (a^{-5})^4 \cdot a^{22} $$ \begin{itemize} \item $$(a^{-5})^4 \cdot a^{22} = a^{-5 \cdot 4} \cdot a^{22} = a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20+22} = a^2 $$ \end{itemize} \begin{itemize} \item Ответ: $$ a^2 $$ \end{itemize} б) $$ 0,4x^6y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9 $$ \begin{itemize} \item $$ 0,4x^6y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9 = 0,4 \cdot 50 \cdot x^{6+(-5)} \cdot y^{-8+9} = 20x^1y^1 = 20xy $$ \end{itemize} \begin{itemize} \item Ответ: 20xy \end{itemize} 5. Представьте произведение $$ (3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^2) $$ в стандартном виде числа. \begin{itemize} \item $$ (3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^2) = 3,5 \cdot 6,4 \cdot 10^{-5} \cdot 10^2 = 22,4 \cdot 10^{-3} = 2,24 \cdot 10^{-2} $$ \end{itemize} \begin{itemize} \item Ответ: $$ 2,24 \cdot 10^{-2} $$ \end{itemize} 6. Вычислите: $$ \frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}} $$ \begin{itemize} \item $$ \frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot (2^2)^{-3}}{(2^3)^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot 2^{-6}}{2^{-21}} = \frac{2^{-12}}{2^{-21}} = 2^{-12 - (-21)} = 2^{-12 + 21} = 2^9 = 512 $$ \end{itemize} \begin{itemize} \item Ответ: 512 \end{itemize}