Решение задач из варианта I

1. Найти значение выражения:

а) $$2\frac{2}{5}:(\frac{9}{10}-\frac{15}{14})=$$ Для начала, переведём смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$. Затем найдём разность в скобках: $$\frac{9}{10} - \frac{15}{14} = \frac{9 \cdot 7 - 15 \cdot 5}{70} = \frac{63 - 75}{70} = \frac{-12}{70} = -\frac{6}{35}$$. Теперь выполним деление: $$\frac{12}{5} : (-\frac{6}{35}) = \frac{12}{5} \cdot (-\frac{35}{6}) = -\frac{12 \cdot 35}{5 \cdot 6} = -\frac{2 \cdot 7}{1} = -14$$

Ответ: -14

б) $$8,4 \cdot 3,5 + 1,9=$$ Выполним умножение: $$8,4 \cdot 3,5 = 29,4$$. Теперь сложение: $$29,4 + 1,9 = 31,3$$

Ответ: 31,3

2. Упростить выражение:

а) $$5a - 3b + 8a + 12b =$$ Сгруппируем подобные слагаемые: $$(5a + 8a) + (-3b + 12b) = 13a + 9b$$

Ответ: $$13a + 9b$$

б) $$7 - 3(6y - 4)=$$ Раскроем скобки: $$7 - 18y + 12 = 19 - 18y$$

Ответ: $$19 - 18y$$

3. Решить уравнения:

а) $$11,2 - 4x = 0$$ Перенесём 11,2 в правую часть: $$-4x = -11,2$$. Разделим обе части на -4: $$x = \frac{-11,2}{-4} = 2,8$$

Ответ: $$x = 2,8$$

б) $$9x - 8 = 4x + 12$$ Перенесём слагаемые с x в левую часть, а числа в правую: $$9x - 4x = 12 + 8$$. Упростим: $$5x = 20$$. Разделим обе части на 5: $$x = \frac{20}{5} = 4$$

Ответ: $$x = 4$$

4. Решить задачу (уравнением):

Пусть на второй полке x книг, тогда на первой полке x + 15 книг. Всего на двух полках 53 книги. Составим уравнение:

$$x + (x + 15) = 53$$ $$2x + 15 = 53$$ $$2x = 53 - 15$$ $$2x = 38$$ $$x = \frac{38}{2}$$ $$x = 19$$

Значит, на второй полке 19 книг, а на первой полке $$19 + 15 = 34$$ книги.

Ответ: На первой полке 34 книги, на второй полке 19 книг.