Решение задач. Вариант I

1. Составление пропорции из чисел 25, 6, 5, 30.

Для составления пропорции нужно подобрать числа так, чтобы отношения были равны. Проверим возможные варианты:

• 25/5 = 5
• 30/6 = 5

Таким образом, пропорция может быть составлена следующим образом:

25 : 5 = 30 : 6

2. Проверка возможности составления пропорции из отношений.

а) 8:2 и 3:12

• 8/2 = 4
• 3/12 = 1/4

Так как 4 ≠ 1/4, то пропорцию составить нельзя.

б) 7:5 и 21:15

• 7/5 = 1.4
• 21/15 = 7/5 = 1.4

Так как 1.4 = 1.4, то пропорцию составить можно.

3. Решение пропорции.

а) \frac{27}{x} = \frac{3}{4}

Для решения пропорции используем основное свойство пропорции (крест-накрест):

27 * 4 = 3 * x

108 = 3x

x = 108 / 3

x = 36

б) 12 : 5 = 20 : x

Запишем пропорцию в виде дробей:

\frac{12}{5} = \frac{20}{x}

Используем основное свойство пропорции:

12 * x = 5 * 20

12x = 100

x = 100 / 12

x = 25 / 3

x = 8\frac{1}{3}

4. Решение пропорции 3\frac{1}{2}x:7\frac{2}{3}=2\frac{2}{23}:1\frac{1}{7}.

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\frac{7}{2}x : \frac{23}{3} = \frac{48}{23} : \frac{8}{7}

Запишем пропорцию в виде дробей:

\frac{\frac{7}{2}x}{\frac{23}{3}} = \frac{\frac{48}{23}}{\frac{8}{7}}

Упростим, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие значения, чтобы избавиться от многоэтажности:

\frac{7x * 3}{2 * 23} = \frac{48 * 7}{23 * 8}

\frac{21x}{46} = \frac{336}{184}

Теперь решим пропорцию крест-накрест:

21x * 184 = 336 * 46

3864x = 15456

x = \frac{15456}{3864}

x = 4

x = 4