ВАРИАНТ 2 Часть 1 Запишите номера верных ответов к заданию 1. 1°. На рисунке КМNP - трапеция, BN || KM, BM || NP, MN = KM, MN ≠ NP. Укажите верные утверждения: 1) KMNB – параллелограмм 2) KMNB – ромб 3) MNPB – ромб 4) ∠KBM = ∠MBN 5) ∠MBN = ∠NBP Часть 2 Запишите ответ к заданиям 2 и 3. 2°. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если AD = = 15, CD = 8, AC = 17. 3°. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой. Найдите длину меньшей стороны, если периметр параллелограмма равен 30 см. Часть 3 Запишите обоснованное решение задач 4-6. 4°. На рисунке ABCD – ромб, ∠BAD = = 100°. Найдите углы треугольника AOD. 5. Начертите прямоугольник МРОК. Постройте фигуру, симметричную ему относительно прямой ОМ.

1. 1) KMNB – параллелограмм. Так как BN || KM и BM || NP, а NP – это часть прямой KP, то BM || KP. Значит, KMNB – параллелограмм по определению.
2. 5) ∠MBN = ∠NBP. Так как BM || NP и BN - биссектриса угла KBP (из свойств равнобедренной трапеции), то ∠MBN = ∠NBP.

2°. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если AD = 15, CD = 8, AC = 17.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, AO = BO = AC/2 = 17/2 = 8.5. Периметр треугольника AOB равен AO + BO + AB. AB = CD = 8 (противоположные стороны прямоугольника). Следовательно, периметр треугольника AOB = 8.5 + 8.5 + 8 = 25.

Ответ: 25

3°. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой. Найдите длину меньшей стороны, если периметр параллелограмма равен 30 см.

Пусть меньшая сторона равна x, тогда большая сторона равна 4x. Периметр параллелограмма равен 2(x + 4x) = 30. Тогда 2(5x) = 30, 10x = 30, x = 3.

Ответ: 3 см

4°. На рисунке ABCD – ромб, ∠BAD = 100°. Найдите углы треугольника AOD.

В ромбе диагонали являются биссектрисами углов. Значит, ∠BAO = ∠DAO = ∠BAD / 2 = 100° / 2 = 50°. Так как диагонали ромба перпендикулярны, то ∠AOD = 90°. В треугольнике AOD сумма углов равна 180°. Значит, ∠ADO = 180° - ∠AOD - ∠DAO = 180° - 90° - 50° = 40°.

Ответ: углы треугольника AOD равны 90°, 50° и 40°.

5. Начертите прямоугольник МРОК. Постройте фигуру, симметричную ему относительно прямой ОМ.

      K                               P
      +-------------------------------+
      |                               |
      |                               |
 O  +-------+                       +-------+ M
      |                               |
      |                               |
      +-------------------------------+
      K'                               P'

Построение:

1. Строим прямоугольник МРОК.
2. Проводим прямую ОМ.
3. Строим точки K' и P', симметричные точкам K и P относительно прямой ОМ.
4. Соединяем точки M, P', O, K'.

Фигура MPOK'K - искомая фигура, симметричная прямоугольнику MPOK относительно прямой OM.