Вариант Б2 1 В треугольнике АВС ∠A = = 90°, BD — биссектриса треугольника, ∠ADB = 50°. а) Найдите углы треугольни ка BDC. б) Сравните отрезки BD и CD.

Рассмотрим решение задачи 1 Вариант Б2.

а) Найдите углы треугольника BDC.

1) Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике ABD ∠A = 90°, ∠ADB = 50°. Тогда ∠ABD = 180° - (90° + 50°) = 180° - 140° = 40°.

2) BD - биссектриса, значит, ∠ABC = 2 * ∠ABD = 2 * 40° = 80°.

3) Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике ABC ∠A = 90°, ∠ABC = 80°. Тогда ∠ACB = 180° - (90° + 80°) = 180° - 170° = 10°.

4) BD - биссектриса, значит, ∠DBC = ∠ABD = 40°.

5) Рассмотрим треугольник BDC. Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике BDC ∠DBC = 40°, ∠BCD = ∠ACB = 10°. Тогда ∠BDC = 180° - (40° + 10°) = 180° - 50° = 130°.

б) Сравните отрезки BD и CD.

1) Рассмотрим треугольник ABC. ∠A = 90°, значит, треугольник ABC - прямоугольный. BD - биссектриса. Пусть AD = x, тогда CD = BC - AD = BC - x.

2) Рассмотрим треугольник ABD. ∠ADB = 50°, ∠ABD = 40°, значит, AD < BD (против большего угла лежит большая сторона).

3) Рассмотрим треугольник BDC. ∠BDC = 130°, ∠DBC = 40°, ∠BCD = 10°, значит, BD < CD (против большего угла лежит большая сторона).

4) CD > BD, BD > AD, следовательно, CD > BD.

Ответ: а) ∠BDC = 130°, ∠DBC = 40°, ∠BCD = 10°; б) CD > BD.