Вариант А1. 1. По данным рисунка постройте: а) точку пересечения прямой MN с плоскостью AА₁B₁ и прямой A₁N с плоскостью CDD₁; б) линию пересечения плоскостей C₁MN и BB₁C₁.

а) Прямая MN лежит в плоскости основания ABCD. Плоскости ABCD и AA₁B₁ пересекаются по прямой AB, поэтому искомая точка — P = MN ∩ AB (при необходимости на продолжениях прямых).

Прямая A₁N лежит в плоскости A₁AD. Плоскости A₁AD и CDD₁ пересекаются по прямой DD₁. Поэтому искомая точка — Q = A₁N ∩ DD₁.

б) Точки C₁ и M принадлежат обеим плоскостям C₁MN и BB₁C₁. Их общая прямая — C₁M.

Ответ: P = MN ∩ AB; Q = A₁N ∩ DD₁; линия пересечения плоскостей — C₁M.