Вариант А1. 1. По данным рисунка постройте: а) точки пересечения прямой MN с плоскостью AA₁B₁, прямой MN с плоскостью CC₁D₁, прямой A₁N с плоскостью CCD₁; и прямой CM с плоскостью ABB₁; б) линию пересечения плоскости C₁MN с плоскостью BB₁C₁.

а) По рисунку M лежит на ребре BC, N — на ребре AD. Прямая MN принадлежит плоскости основания ABCD, поэтому её пересечения с боковыми плоскостями AA₁B₁ и CC₁D₁ находятся на продолжениях соответствующих ребер основания:

MN ∩ AA₁B₁ = MN ∩ AB; MN ∩ CC₁D₁ = MN ∩ CD.

Для прямой A₁N и плоскости CCD₁ точка пересечения лежит на CD: обозначим P = A₁N ∩ CD, продолжив прямые при необходимости.

Точка M принадлежит плоскости ABB₁, поскольку M лежит на BC; следовательно, CM целиком лежит в этой плоскости, и пересечением является прямая CM.

б) Плоскости C₁MN и BB₁C₁ имеют общую точку C₁. Так как M принадлежит ребру BC, общая линия проходит через M и C₁: это прямая MC₁.

Построения пересечений прямых на плоскостях основания выполняются продолжением соответствующих линий; точное положение их точек пересечения на рисунке зависит от продолжения прямых.