Вариант А1

1. Вычислите:

а) $$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$$

б) $$5^{-4} \cdot 5^5 = 5^{-4+5} = 5^1 = 5$$

в) $$(2^{-2})^{-2} = 2^{(-2) \cdot (-2)} = 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$$

2. Упростите выражения:

а) $$(a^{-3})^{-4} \cdot a^{12} = a^{(-3) \cdot (-4)} \cdot a^{12} = a^{12} \cdot a^{12} = a^{12+12} = a^{24}$$

б) $$0,5ab^2 \cdot 4a^2b = 0,5 \cdot 4 \cdot a \cdot a^2 \cdot b^2 \cdot b = 2a^3b^3$$

3. Представьте число в стандартном виде:

а) $$210 000 000 = 2,1 \cdot 10^8$$

б) $$0,00016 = 1,6 \cdot 10^{-4}$$

4. Преобразуйте в дробь выражения:

а) $$(3a^{-1}b^2)^{-1} \cdot 9a^{-2}b = \frac{1}{3a^{-1}b^2} \cdot 9a^{-2}b = \frac{9a^{-2}b}{3a^{-1}b^2} = \frac{3a^{-2-(-1)}}{b^{2-1}} = \frac{3a^{-1}}{b} = \frac{3}{ab}$$

б) $$ab^{-1} - ba^{-1} = \frac{a}{b} - \frac{b}{a} = \frac{a^2 - b^2}{ab}$$