Вариант 2. Равные углы BAC и ACD отложены по разные стороны от прямой AC. Докажите, что BC = AD, если AB = CD.

Дано: \(\angle BAC=\angle ACD\); углы расположены по разные стороны от прямой \(AC\); \(AB=CD\).

Доказать: \(BC=AD\).

Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(CDA\).

В них:

\(AB=CD\) по условию;

\(AC=CA\) — общая сторона;

\(\angle BAC=\angle DCA\), так как это данные равные углы.

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

У равных треугольников соответствующие стороны равны, поэтому:

\(BC=AD\).

Ответ: \(BC=AD\).