Вариант 2. 2. Вычислите: 1 7/9 * (15/32 : 1 19/36)

Решение:

Выполним вычисления по действиям:

1. Сначала выполним деление в скобках: \( \frac{15}{32} : 1 \frac{19}{36} \)
• Переведём смешанное число \( 1 \frac{19}{36} \) в неправильную дробь: \( 1 \frac{19}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 19}{36} = \frac{55}{36} \)
• Заменим деление умножением на обратную дробь: \( \frac{15}{32} \cdot \frac{36}{55} \)
• \( \frac{15 \cdot 36}{32 \cdot 55} \)
• Сократим 15 и 55 (на 5, останется 3 в числителе и 11 в знаменателе), 36 и 32 (на 4, останется 9 в числителе и 8 в знаменателе): \( \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 11} = \frac{27}{88} \)
2. Теперь выполним умножение: \( 1 \frac{7}{9} \cdot \frac{27}{88} \)
• Переведём смешанное число \( 1 \frac{7}{9} \) в неправильную дробь: \( 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \)
• Умножим дроби: \( \frac{16}{9} \cdot \frac{27}{88} = \frac{16 \cdot 27}{9 \cdot 88} \)
• Сократим 27 и 9 (останется 3 в числителе), 16 и 88 (на 8, останется 2 в числителе и 11 в знаменателе): \( \frac{2 \cdot 3}{11} = \frac{6}{11} \)

Ответ: \( \frac{6}{11} \).