Вариант 2. 2. Упростите выражение: а) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{PN}\); б) \((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD})+\overrightarrow{BC}\); в) \((\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{MC})+(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD})\); г) \(6(\vec a+\vec b)+2\vec b\); д) \(2(9\vec q+2\vec p)-8(2\vec p-4{,}9\vec q)\).

а) Переставим слагаемые, чтобы сложить векторы по правилу треугольника: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{AN}\).

б) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\).

в) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\), а \(-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CM}\). Поэтому первые три слагаемых дают \(\overrightarrow{AM}\). Далее \(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DK}=\overrightarrow{MK}\). Итого \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AK}\).

г) Раскроем скобки и приведём подобные векторы: \(6\vec a+6\vec b+2\vec b=6\vec a+8\vec b\).

д) Раскроем скобки: \(18\vec q+4\vec p-16\vec p+39{,}2\vec q\). Соберём слагаемые: \(57{,}2\vec q-12\vec p\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AN}\); б) \(\overrightarrow{AD}\); в) \(\overrightarrow{AK}\); г) \(6\vec a+8\vec b\); д) \(57{,}2\vec q-12\vec p\).