Вариант 2. 1. Выполните умножение: а) 7m · 2n; б) −15a · 7a³; в) (3/25)ab⁶ · (5/9)a²b⁴; г) (2/3)xy⁵ · (−0,3x⁶y²). 2. Выполните возведение в степень: а) (4x³)⁵; б) (−3n)⁴; в) ((1/5)a⁷b⁴)²; г) (−x²y⁵z)⁷. 3. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида: а) (−6a⁵)² · (1/12) · (−ab⁴)¹³; б) (−5x⁴y)³ · 0,8x⁷.

При умножении одночленов перемножаем коэффициенты, а показатели степеней одинаковых переменных складываем. При возведении одночлена в степень возводим в эту степень коэффициент и умножаем показатели переменных на показатель степени.

1. а) \(7m\cdot2n=(7\cdot2)mn=14mn\).

   б) \(-15a\cdot7a^3=(-15\cdot7)a^{1+3}=-105a^4\).

   в) \(\frac{3}{25}ab^6\cdot\frac59a^2b^4=\frac{3}{25}\cdot\frac59a^{1+2}b^{6+4}=\frac1{15}a^3b^{10}\).

   г) \(\frac23xy^5\cdot(-0{,}3x^6y^2)=\left(\frac23\cdot-0{,}3\right)x^{1+6}y^{5+2}=-\frac15x^7y^7\).

2. а) \((4x^3)^5=4^5x^{3\cdot5}=1024x^{15}\).

   б) \((-3n)^4=(-3)^4n^4=81n^4\).

   в) \(\left(\frac15a^7b^4\right)^2=\left(\frac15\right)^2a^{7\cdot2}b^{4\cdot2}=\frac1{25}a^{14}b^8\).

   г) \((-x^2y^5z)^7=(-1)^7x^{2\cdot7}y^{5\cdot7}z^7=-x^{14}y^{35}z^7\).

3. а) \((-6a^5)^2\cdot\frac1{12}\cdot(-ab^4)^{13}=36a^{10}\cdot\frac1{12}\cdot(-a^{13}b^{52})=-3a^{23}b^{52}\).

   б) \((-5x^4y)^3\cdot0{,}8x^7=-125x^{12}y^3\cdot0{,}8x^7=-100x^{19}y^3\).