Вариант 1. 2) Решить задачу с помощью уравнения. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Двигаясь по течению, катер прошел путь за 2 часа, возвращаясь обратно катер прошел этот же путь за 3 часа. Найти собственную скорость катера.

Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость катера. Тогда его скорость по течению равна \(x+2\) км/ч, а против течения — \(x-2\) км/ч.

Путь в обоих направлениях одинаков, поэтому приравняем выражения для расстояния:

\(2(x+2)=3(x-2)\).

Раскроем скобки: \(2x+4=3x-6\).

Перенесём слагаемые: \(x=10\).

Проверка: по течению катер проходит \(12\cdot2=24\) км, против течения — \(8\cdot3=24\) км.

Ответ: собственная скорость катера — 10 км/ч.