Вариант 1. 1. Разложите на простые множители число 4104. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188. 3. Докажите, что числа: а) 360 и 117 не взаимно простые; б) 945 и 544 взаимно простые. 4. Выполните действия: 273,6 : 0,76 + 7,24 · 16. 5. Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?

Делим на простые множители:

4104 = 8 · 513 = 2³ · 27 · 19 = 2³ · 3³ · 19.

Разложим числа на простые множители:

792 = 2³ · 3² · 11;   1188 = 2² · 3³ · 11.

НОД — произведение общих множителей в наименьших степенях: 2² · 3² · 11 = 396.

НОК — произведение множителей в наибольших степенях: 2³ · 3³ · 11 = 2376.

а) 360 = 2³ · 3² · 5, а 117 = 3² · 13. Общий делитель равен 3² = 9, поэтому числа не взаимно простые.

б) 945 = 3³ · 5 · 7, а 544 = 2⁵ · 17. Общих простых множителей нет, поэтому НОД равен 1 и числа взаимно простые.

Сначала выполняем деление и умножение:

273,6 : 0,76 = 360;   7,24 · 16 = 115,84.

360 + 115,84 = 475,84.

Нет. Например, сумма двух простых чисел 2 и 3 равна 5, а 5 — простое число.