Решение варианта 2

1. Вычислите:

a) $$\sqrt[4]{16 \cdot 81}$$

$$\sqrt[4]{16 \cdot 81} = \sqrt[4]{2^4 \cdot 3^4} = \sqrt[4]{(2 \cdot 3)^4} = 2 \cdot 3 = 6$$

Ответ:

$$\sqrt[4]{16 \cdot 81} = 6$$

б) $$\sqrt[3]{\frac{27}{125}}$$

$$\sqrt[3]{\frac{27}{125}} = \sqrt[3]{\frac{3^3}{5^3}} = \sqrt[3]{(\frac{3}{5})^3} = \frac{3}{5}$$

Ответ:

$$\sqrt[3]{\frac{27}{125}} = \frac{3}{5}$$ в) $$\sqrt[6]{\frac{0{,}1^{12}}{0{,}2^6}}$$

$$\sqrt[6]{\frac{0{,}1^{12}}{0{,}2^6}} = \sqrt[6]{\frac{(0{,}1^2)^6}{0{,}2^6}} = \sqrt[6]{\frac{0{,}01^6}{0{,}2^6}} = \sqrt[6]{(\frac{0{,}01}{0{,}2})^6} = \frac{0{,}01}{0{,}2} = \frac{0{,}1}{2} = 0{,}05$$

Ответ:

$$\sqrt[6]{\frac{0{,}1^{12}}{0{,}2^6}} = 0{,}05$$

2. Упростите выражение

$$\sqrt[4]{\frac{81 a^4 b^{12}}{16 c^8 d^{16}}}$$

$$\sqrt[4]{\frac{81 a^4 b^{12}}{16 c^8 d^{16}}} = \frac{\sqrt[4]{81 a^4 b^{12}}}{\sqrt[4]{16 c^8 d^{16}}} = \frac{\sqrt[4]{3^4 a^4 (b^3)^4}}{\sqrt[4]{2^4 (c^2)^4 (d^4)^4}} = \frac{3 a b^3}{2 c^2 d^4}$$

Ответ:

$$\sqrt[4]{\frac{81 a^4 b^{12}}{16 c^8 d^{16}}} = \frac{3 a b^3}{2 c^2 d^4}$$

3. Решите уравнение

$$\sqrt[3]{8 - \sqrt{37}} \cdot \sqrt[3]{8 + \sqrt{37}}$$

$$\sqrt[3]{8 - \sqrt{37}} \cdot \sqrt[3]{8 + \sqrt{37}} = \sqrt[3]{(8 - \sqrt{37})(8 + \sqrt{37})} = \sqrt[3]{8^2 - (\sqrt{37})^2} = \sqrt[3]{64 - 37} = \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} = 3$$

Ответ:

$$\sqrt[3]{8 - \sqrt{37}} \cdot \sqrt[3]{8 + \sqrt{37}} = 3$$