Вариант 3 1. В треугольниках АВС и DEF угол А равен углу D, а угол В равен углу Е. Известно, что ВС = 25 см, EF = 18 см, АС - DF = 8,4 см. Определите АС и DF.

1. Рассмотрим треугольники ABC и DEF. Из условия ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, следовательно, треугольники ABC и DEF подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF} $$.

Пусть AC = x, тогда DF = x - 8.4. Подставим в пропорцию известные значения:

$$ \frac{x}{x - 8.4} = \frac{25}{18} $$.

Решим уравнение:

$$ 18x = 25(x - 8.4) $$ $$ 18x = 25x - 210 $$ $$ 7x = 210 $$ $$ x = 30 $$.

Тогда АС = 30 см, DF = 30 - 8.4 = 21.6 см.

Ответ: АС = 30 см, DF = 21.6 см.