Вариант 2

1. Сравните числа:

a) Сравним дроби $$\frac{7}{10}$$ и $$rac{31}{45}$$. Приведем дроби к общему знаменателю, равному 90: $$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90}$$ и $$\frac{31}{45} = \frac{31 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{62}{90}$$. Так как $$\frac{63}{90} > \frac{62}{90}$$, то $$\frac{7}{10} > \frac{31}{45}$$.

б) Сравним дроби $$\frac{7}{16}$$ и $$\frac{7}{17}$$. Так как числители дробей равны, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит, $$\frac{7}{16} > \frac{7}{17}$$.

в) Сравним число $$\frac{37}{36}$$ и десятичную дробь 0,72. $$\frac{37}{36} = 1 \frac{1}{36}$$. Так как $$1 \frac{1}{36} > 0,72$$, то $$\frac{37}{36} > 0,72$$.

2. Найдите значение выражения:

a) $$\frac{11}{15} - \frac{4}{10} + \frac{1}{45} = \frac{11}{15} - \frac{2}{5} + \frac{1}{45} = \frac{33}{45} - \frac{18}{45} + \frac{1}{45} = \frac{33 - 18 + 1}{45} = \frac{16}{45}$$.

б) $$7 - 4\frac{5}{9} = 6\frac{9}{9} - 4\frac{5}{9} = (6-4) + (\frac{9}{9} - \frac{5}{9}) = 2\frac{4}{9}$$.

в) $$4\frac{3}{10} + 1\frac{5}{12} = 4\frac{18}{60} + 1\frac{25}{60} = (4+1) + (\frac{18}{60} + \frac{25}{60}) = 5 + \frac{43}{60} = 5\frac{43}{60}$$.

г) $$6\frac{15}{21} + 2\frac{9}{14} = 6\frac{5}{7} + 2\frac{9}{14} = 6\frac{10}{14} + 2\frac{9}{14} = (6+2) + (\frac{10}{14} + \frac{9}{14}) = 8 + \frac{19}{14} = 8 + 1\frac{5}{14} = 9\frac{5}{14}$$.

д) $$5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4} = 5\frac{2}{12} - 3\frac{9}{12} = 4\frac{14}{12} - 3\frac{9}{12} = (4-3) + (\frac{14}{12} - \frac{9}{12}) = 1 + \frac{5}{12} = 1\frac{5}{12}$$.

3. С одного опытного участка рассчитывали собрать $$3\frac{1}{12}$$ т пшеницы, а с другого – $$4\frac{11}{15}$$ т. Однако с них собрали на $$1\frac{3}{5}$$ т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков?

Рассчитаем, сколько тонн пшеницы рассчитывали собрать с двух участков: $$3\frac{1}{12} + 4\frac{11}{15} = 3\frac{5}{60} + 4\frac{44}{60} = 7\frac{49}{60}$$.

Найдем, сколько тонн пшеницы собрали с двух участков: $$7\frac{49}{60} + 1\frac{3}{5} = 7\frac{49}{60} + 1\frac{36}{60} = 8\frac{85}{60} = 8 + 1\frac{25}{60} = 9\frac{5}{12}$$.

Ответ: $$9\frac{5}{12}$$ тонн пшеницы.

4. Решите уравнение:

а) $$y + 4\frac{7}{10} = 5\frac{8}{15}$$.

$$y = 5\frac{8}{15} - 4\frac{7}{10} = 5\frac{16}{30} - 4\frac{21}{30} = 4\frac{46}{30} - 4\frac{21}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$$.

Ответ: $$\frac{5}{6}$$.

б) $$2,65 \cdot (n - 3,06) = 4,24$$.

$$n - 3,06 = \frac{4,24}{2,65} = \frac{424}{265} = 1,6$$.

$$n = 1,6 + 3,06 = 4,66$$.

Ответ: 4,66.

5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $$\frac{4}{7}$$ и меньше $$\frac{6}{7}$$.

Найдем дроби, находящиеся между $$\frac{4}{7}$$ и $$\frac{6}{7}$$. Чтобы найти четыре дроби между этими значениями, умножим числитель и знаменатель на 5: $$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{20}{35}$$, $$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{30}{35}$$. Теперь мы можем легко найти четыре дроби между ними: $$rac{21}{35}$$, $$\frac{22}{35}$$, $$\frac{23}{35}$$, $$\frac{24}{35}$$.

Ответ: $$\frac{21}{35}$$, $$\frac{22}{35}$$, $$\frac{23}{35}$$, $$\frac{24}{35}$$.