Вариант 4 1. Сократи: \frac{12}{18}, \frac{6}{54}, \frac{56}{98}, \frac{42 \cdot 24}{8 \cdot 21} 2. Выполни действия: a) \frac{3}{11} + \frac{5}{22}; б) \frac{11}{12} - \frac{7}{15}; в) \frac{11}{15} - \frac{3}{20} + \frac{1}{30} 3. Реши уравнение: a) b - \frac{13}{15} = \frac{13}{45}; б) 7,36d - 3,6d = 39,48. 4. В первые сутки турист прошел \frac{11}{30} всего пути, во вторые сутки - на \frac{1}{45} пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути турист прошел за эти двое суток? 5. Найди четыре дроби, каждая из которых больше \frac{2}{11} и меньше \frac{4}{11}.

1. Сократи:

1. $$\frac{12}{18} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3} = \frac{2}{3}$$
2. $$\frac{6}{54} = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 9} = \frac{1}{9}$$
3. $$\frac{56}{98} = \frac{14 \cdot 4}{14 \cdot 7} = \frac{4}{7}$$
4. $$\frac{42 \cdot 24}{8 \cdot 21} = \frac{21 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 3}{8 \cdot 21} = 2 \cdot 3 = 6$$

2. Выполни действия:

1. a) $$\frac{3}{11} + \frac{5}{22} = \frac{3 \cdot 2}{11 \cdot 2} + \frac{5}{22} = \frac{6}{22} + \frac{5}{22} = \frac{6 + 5}{22} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2}$$
2. б) $$\frac{11}{12} - \frac{7}{15} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{55}{60} - \frac{28}{60} = \frac{55 - 28}{60} = \frac{27}{60} = \frac{9}{20}$$
3. в) $$\frac{11}{15} - \frac{3}{20} + \frac{1}{30} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{44}{60} - \frac{9}{60} + \frac{2}{60} = \frac{44 - 9 + 2}{60} = \frac{37}{60}$$

3. Реши уравнение:

1. a) $$b - \frac{13}{15} = \frac{13}{45}$$ $$b = \frac{13}{45} + \frac{13}{15}$$ $$b = \frac{13}{45} + \frac{13 \cdot 3}{15 \cdot 3}$$ $$b = \frac{13}{45} + \frac{39}{45}$$ $$b = \frac{13 + 39}{45}$$ $$b = \frac{52}{45}$$ $$b = 1\frac{7}{45}$$
2. б) $$7,36d - 3,6d = 39,48$$ $$3,76d = 39,48$$ $$d = \frac{39,48}{3,76}$$ $$d = 10,5$$

4.

Найдем, сколько пути турист прошел во вторые сутки:

$$\frac{11}{30} - \frac{1}{45} = \frac{11 \cdot 3}{30 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{33}{90} - \frac{2}{90} = \frac{33 - 2}{90} = \frac{31}{90}$$

Найдем, сколько пути турист прошел за два дня:

$$\frac{11}{30} + \frac{31}{90} = \frac{11 \cdot 3}{30 \cdot 3} + \frac{31}{90} = \frac{33}{90} + \frac{31}{90} = \frac{33 + 31}{90} = \frac{64}{90} = \frac{32}{45}$$

Ответ: за двое суток турист прошел \frac{32}{45} всего пути.

5.

Чтобы найти дроби, которые больше \frac{2}{11} и меньше \frac{4}{11}, можно взять дроби со знаменателем 33 (11*3), а числитель должен быть больше 6 (2*3) и меньше 12 (4*3). Подходят числители: 7, 8, 9, 10, 11

Тогда искомые дроби:

• $$\frac{7}{33}$$
• $$\frac{8}{33}$$
• $$\frac{9}{33}$$
• $$\frac{10}{33}$$